数学っておもしろいかも…

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どうもミトコンドリオンです。

笑う数学

日本お笑い数学協会

知っていましたか。

3月14日はホワイトデーだけではありませんでした。

実は数学の日なのです。円周率の3.14がもととなっています。

・枝豆の殻を一度も引かず、枝豆を食べきれる確率

枝豆の殻をもとのさらに戻して、枝豆の殻を一度も引かずに、30房の枝豆を食べきる確率は

30!÷30の30乗つまり1兆分の1の確率

毎日食べても約30億年に1回の確率

・πの日

3月14日が円周率の日で数学の日とされていますが、7月22日もπの日と呼ばれています。22÷7=…

7月19日はeの日です。自然対数の底e=2.718…

7÷19=…

ちなみに毎月22日はショートケーキの日

なので、7月22日はショートケーキ&π(パイ)の日です。おいしそう。

・十進法以外を使う人たち

一般的に私たちの世界では十進法が一般的です。

おそらく私たちの手の指が10本だからでしょう。

もし12本だったら12進法、ハサミみたいだったら2進法だったでしょう。

しかし、とある部族は手の指が10本あるのに8進法を使うらしい。

ものを運ぶとき、指と指の間に挟むため、指と指の間は8つしかない。挟めるものは8つ。だから8進法。

もしも両手でものを持っていたら1進法だったかも。

・なぜ西暦には0年がないのか。

紀元前1年の次の年は紀元後1年。0年がない。

理由は西暦が使われ始めたのが紀元後500年代なのだが、その時はまだ0が存在していなかったから。0が西洋に伝わってきたのは紀元後800年代。

・腹八分は正しい日本語なのか。

日本語で割合は割・分・厘を使う。

1割は10%、1分は1%、1厘は0.1%

しかし、腹八分目という表現があるが、これは腹8%?

いやいや80%だと認識している。

さらに7分丈、7分袖というのは7%丈、7%袖?

いやいやこれも違う。

九分九厘成功は9.9%成功?

これも違う。

五分五分の勝負は5%対5%?残り90%はどこへ?

これも違う。

これらは日本語がおかしいようだが、すべて正しい。

そもそも分は1/10を表す漢数字です。

体温は36度2分のように36.2℃となるでしょう。

つまり、1度の1/10を表現しているのです。

厘は1/100を表しています。

よって、割の1/10が分、割の1/100が厘ということです。

1分≠1%、1厘≠0.1%ではありません。

坊主を表す五分刈りの分は長さの単位を表しているので、1分=mmということで15㎜=1.5cmに刈るということです。

1厘は?

・鶴亀算を一瞬で解く裏技

江戸時代の日本では、数学の問題の解き方を、俳句や短歌にするといった文化があったそうです。

「鶴と亀があわせて10匹いる。足の数は合わせて28本だった。鶴と亀はそれぞれ何匹ずついるか求めよ。」

ヒントは「足ワルツ ヒキヒキワカメ 残りつる」

これを「足÷2-匹=亀 残り鶴」に変換する。

足=28 匹=10を入れると

28÷2-10=4(匹)←これが亀の数

残りが10-4=6(匹)←これが鶴の数

・旅人算を一瞬で解く裏技

「兄が家を出て分速80mで駅に向かい、弟は兄が家を出て5分後に分速100mで兄を追いかけた。二人が出会うのは家から何mのところか求めよ」

ヒントは「葉や笹の 上に全てを ぶっかけろ」

「葉や笹」を「速さ差」とします。

つまり「全てをぶっかける/速さの差」となります。

速さの差は100-80=20m/分

全てをかけると80×5×100=40000

よって40000/20=2000m

・濃度算を一瞬で解く裏技

「10%の食塩水と20%の食塩水を混ぜて13%の食塩水を100g作りたい。10%と20%をそれぞれ何gずつ混ぜればよいか求めよ」

ヒントは「自らを 隠して小笹 想ひ知る」

「小笹」を「濃さ差」、「想ひ」を「重比」とする。

つまり「重さの比=濃さの比」になります。

10%の重さ:20%の重さ:13%の重さ

=10%を隠して濃さ差:20%を隠して濃さ差:13%を隠して濃さ差

=20%と13%の差:10%と13%の差:10%と20%の差

=7:3:10となります。

・A4とB4の面積比は

面積比は1:1.5

A4の用紙サイズの対角線がB4の長い辺のながさと同じ

用紙の縦横比は1:√2なので、三平方の定理を使用すると辺の比が1:√3/√2になります。

面積比はそれらを2乗するので、1:1.5になるのです。

・小学生でもできるN進法を10進法に変える方法

例えば、1011(2)=1×23+0×22+1×21+1×20

これより

1011(2)=11

だと分かります。

裏技は

1011(2)=1×2+0×2+1×2+1

これを左から+×の順番を気にせずに計算すると、11になります。

左から順番に計算するだけです。

やり方は

  1. まず、求めたいN進数の数を書きます。

1×〇+0×〇+1×〇+1

(注:最後の数は何も掛けないでください)

  1. ①で書いた〇にN進数のNの数を入れます。

2進数なら2、3進数なら3です。

1×2+0×2+1×2+1

  1. 左からルールに縛られずに順番に計算

・アーネシの魔女

(x2+C2)y-C3=0で表される曲線が、アーネシの魔女です。どのあたりが魔女なのかという話ですが、残念なことにただの「誤訳」です。つまり、何も魔女っぽいことはない、名前だけの見せかけのただ言いたくなる数学、なのです。残念!

・水平線までの距離は三平方の定理で求められる。

水平線までの距離(km)=3.57×√目線の高さ(m)で求めることができます。

目線の高さが1.6mなら、水平線までの距離(km)=3.57×√1.6≒4.5km

地球の半径をR(km)、目線の高さをH(km)、水平線までの距離をX(km)とします。

円の接線とその接点と地球の中心を結んだ線は垂直で交わるので、ここに直角三角形が現れます。

斜線の長さがR+H、他の1辺の長さがRの直角三角形の、残りの辺の長さを求めよ。

三平方の定理の裏技で残り1辺X=√和×差で求められる

よって、

X=√(2R+H)×H

ここで、地球の半径Rに対して、目線の高さHは誤差の範囲なので、2R+H≒2Rと近似すると、X=√2RHとなります。

地球の半径R=6317km

目線の高さHの単位はkmなので、目線の高さh(m)とすると、

H=h/1000

代入すると

X=√2×6371×h/1000

X=√12.742h

√12.742≒3.57なので、

X=3.57√h

よって、水平線までの距離(km)=3.57×√目線の高さ(m)

ちなみにゴジラの身長は約100mなので、ゴジラは目が良ければ35.7km先まで見渡せるわけです。

・数字に出てくる動物たちの紹介

猫×数学→シュレーディンガーの猫

猿×数学→無限の猿定理

鳩×数学→鳩ノ巣原理

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